यदि ^nC_4, ^nC_5, और ^nC_6 समांतर श्रेणी (A.P | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $^nC_4, ^nC_5,$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ होगा।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग क

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$14$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $^nC_4, ^nC_5,$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ होगा।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$2 \cdot \frac{n!}{5!(n-5)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!} + \frac{n!}{6!(n-6)!}$दोनों पक्षों को $n!$ से विभाजित करने और $6!(n-4)!$ से गुणा करने पर:$2 \cdot \frac{6 \cdot (n-4)}{5} = 6 \cdot 5 + (n-4)(n-5)$$12(n-4) = 30 + n^2 - 9n + 20$$12n - 48 = n^2 - 9n + 50$$n^2 - 21n + 98 = 0$$(n-7)(n-14) = 0$इस प्रकार,$n = 7$ या $n = 14$ प्राप्त होता है। विकल्पों में $14$ दिया गया है,अतः सही उत्तर $14$ है।

यदि $^nC_4, ^nC_5,$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $n$ का मान क्या हो सकता है?

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